Краевая задача для дифференциально-разностного уравнения с дробной производной

Л. М. Видзижева, Д. А. Канаметова

Аннотация: Работа посвящена исследованию дифференциально-разностного уравнения с дробной производной порядка, не превосходящего единицу. Для рассматриваемого уравнения ставится и решается краевая задача на многообразии, представляющем собой счетное объединение интервалов. Для решения задачи использован аналог метода функции Грина, адаптированный для дифференциально-разностных уравнений. Найдено общее представление решения исследуемого уравнения, в терминах функции Прабхакара построено фундаментальное решение, изучены его свойства, доказана теорема о существовании и единственности решения исследуемой задачи.

Ключевые слова: дробная производная, уравнение Мак-Кендрика – Фон Ферстера, оператор дробного интегрирования, оператор дробного дифференцирования, дифференциально-разностное уравнение, интеграл Римана – Лиувилля, разностные операторы, функция Прабхакара, функция Миттаг-Леффлера.

Для цитирования. Видзижева Л. М., Канаметова Д. А. Краевая задача для дифференциально-разностного уравнения с дробной производной // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН. 2024. Т. 26. № 4. С. 130–144. DOI: 10.35330/1991-6639-2024-26-4-130-144