Задача с данными на параллельных характеристиках для нагруженного уравнения колебания струны

А. Х. Аттаев

Аннотация: Теория нагруженных уравнений является весьма актуальной как в теоретическом плане, так и в ее многочисленных практических применениях в различных областях современного естествознания. Этим объясняется выход огромного количества работ по исследованию и применению нагруженных уравнений за последние неполные пятьдесят лет. Основная цель исследования – показать, что нагруженные уравнения могут выступать как метод постановки новых корректных краевых задач. Доказательство корректности поставленной задачи основывается на формуле Даламбера, полученной для исследуемого нагруженного уравнения колебания струны. В данной работе рассматривается нагруженное уравнение гиперболического типа с двумя нагруженными слагаемыми. Следы нагрузок принадлежат разным характеристическим многообразиям одномерного волнового оператора. Объектом исследования является задача с данными на непересекающихся характеристиках. Доказаны существование и единственность поставленной задачи, а само решение выписано в явном виде. Отличительной особенностью рассматриваемой задачи является то, что при отсутствии нагруженных слагаемых она является некорректной.

Ключевые слова: нагруженное уравнение, одномерный волновой оператор, характеристика, некорректная задача, формула Даламбера.

Для цитирования. Аттаев А. Х. Задача с данными на параллельных характеристиках для нагруженного уравнения колебания струны // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН. 2024. Т. 26. № 6. С. 13–18. DOI: 10.35330/1991-6639-2024-26-6-13-18