Необходимые условия оптимальности первого и второго порядков для непрерывной стохастической задачи управления типа Россера
Р. О. Масталиев
Загрузить полный текст
Аннотация: Данная работа посвящена изучению особого, в классическом смысле, случая и выводу необходимых условий оптимальности второго порядка в терминах второй вариации минимизируемого функционала в стохастической задаче управления, описываемой системой стохастических нелинейных гиперболических уравнений первого порядка, записанной в канонической форме. Результаты. Для одной стохастической задачи оптимального управления, описываемой стохастической системой нелинейных гиперболических уравнений первого порядка, получены необходимые условия оптимальности первого и второго порядков, которые представляют собой соответственно стохастические аналоги уравнения Эйлера и условия оптимальности классической экстремали. Методы.При получении результатов использовались теории оптимального управления и вариационного исчисления с учетом стохастических свойств рассматриваемой задачи. Подобные задачи управления возникают при оптимизации ряда химико-технологических процессов под влиянием случайных воздействий.
Ключевые слова: стохастическая система типа Россера, винеровский случайный процесс, оптимальность, аналог уравнения Эйлера, условия оптимальности второго порядка
Для цитирования. Масталиев Р. О. Необходимые условия оптимальности первого и второго порядков для непрерывной стохастической задачи управления типа Россера // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН. 2025. Т. 27. № 3. С. 11–28. DOI: 10.35330/1991-6639-2025-27-3-11-28
Список литературы
- Мансимов К. Б. К теории необходимых условий оптимальности в одной задаче с распределенными параметрами // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2001. Т. 41. № 10. С. 1505–1520.
- Мансимов К. Б. Исследование квазиособых процессов в одной задаче управления химическим реактором // Дифференциальные уравнения.1997. Т. 33. № 4. С. 540–546.
- Васильев О. В., Терлецкий В. А. К оптимизации одного класса управляемых систем с распределенными параметрами // Оптимизация динамических систем. 1978. С. 26–30.
- Мансимов К. Б., Масталиев Р. О. Необходимые условия оптимальности первого порядка в одной стохастической задаче управления с распределенными параметрами // ВСПУ/ИПУ РАН. 2024. С. 547–549.
- Mansimov K. B., Mastaliyev R. O. Analog of Euler equation and second order necessary optimality conditions for Rosser type continuous stochastic control problem // COIA-2024. 27–29 august. Istanbul. Turkiye. Pp. 567–570.
- Габасов Р., Кириллова Ф. М. Особые оптимальные управления. М.: URSS, 2018. 256 с.
- Мансимов К. Б., Марданов М. Дж. Качественная теория оптимального управления системами Гурса–Дарбу. Баку: Элм, 2010. 360 с.
- Lu Q., Zhang X. Control theory for stochastic distributed parameters systems an engineering perspective // Annual Reviews in Control. 2021. Vol. 51. No. 6. Pp. 268–330. DOI: 10.1016/j.arcontrol.2021.04.002
- Рачинский В. В. Введение в общую теорию динамики сорбции и хроматографии. М.: Наука, 1964. 136 с.
- Хрычев Д. А. Об одном стохастическом квазилинейном гиперболическом уравнении // Математический сборник. 1981. Т. 116(158). № 3(11). С. 398–426.
- Васьковский М. М. О решениях стохастических гиперболических уравнений с запаздыванием с измеримыми локально ограниченными коэффициентами // Вестник БГУ. Сер. 1. Физика. Математика. Информатика. 2012. № 2. С. 115–121. EDN: RUPPAR
- Мансимов К. Б., Масталиев Р. О. О представлении решения краевой задачи Гурса для стохастических гиперболических уравнений с частными производными первого порядка // Известия Иркутского государственного университета. Сер. Математика. 2023. Т. 45. С. 145–151. DOI: 10.26516/1997-7670.2023.45.145
- Масталиев Р. О. Необходимые условия оптимальности первого порядка в стохастических системах Гурса–Дарбу // Дальневосточный математический журнал. 2021. Т. 21. № 1. С. 89–104. DOI: 10.47910/FEMJ202108
- Мансимов К. Б., Керимова А. В. Необходимые условия оптимальности первого и второго порядков в одной ступенчатой задаче управления, описываемой разностным и интегро-дифференциальным уравнениями типа Вольтерра // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2024. Т. 64. № 10. С. 1868–1880. DOI: 10.31857/S0044466924100072
- Рзаева В. Г. Необходимые условия оптимальности первого и второго порядков в одной задаче оптимального управления, описываемой системой гиперболических интегро-дифференциальных уравнений типа Вольтерра // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2023. № 62. С. 4–12. DOI: 10.17223/19988605/62/1
- Бутома А. М., Сотская Л. И. Вариационное исчисление и оптимальное управление. Могилев: Белорусско-Российский университет, 2021. 46 с.
Информация об авторах
Масталиев Рашад Октай оглы, д-р философии по математике, доцент, зав. кафедрой математики и информатики университета «Азербайджан»;
Az1007, Азербайджан, г. Баку, ул. Дж. Гаджибейли, 71;
вед. науч. сотр., Институт систем управления Министерства науки и образования Азербайджанской Республики;
Az1141, Азербайджан, г. Баку, ул. Б. Вахабзаде, 68;
mastaliyevrashad@gmail.com; rashad.mastaliyev@au.edu.az, ORCID: https://orcid.org/0000-0001-6387-2146
SPIN-код: 4056-5919